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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:17

Resolva o sistema 5x - 6y = -3/2, -7x - 9y = 63

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -9/2, y = -7/2.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {5x−6y=−32−7x−9y=63\begin{cases} 5x-6y = \frac{-3}{2} \\ -7x-9y = 63 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {5x−6y=−32−7x−9y=63\begin{cases} 5x - 6y = -\frac{3}{2} \\ -7x - 9y = 63 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [5−6−32−7−963]\begin{bmatrix}5 & -6 & -\frac{3}{2} \\ -7 & -9 & 63\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→15R1: [1−65−310−7−963]R_{1} \to \tfrac{1}{5} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{6}{5} & -\frac{3}{10} \\ -7 & -9 & 63\end{bmatrix}
      Dividir R1 por 5
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2+7R1: [1−65−3100−87560910]R_{2} \to R_{2} + 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{6}{5} & -\frac{3}{10} \\ 0 & -\frac{87}{5} & \frac{609}{10}\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1−875R2: [1−65−31001−72]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{87}{5}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{6}{5} & -\frac{3}{10} \\ 0 & 1 & -\frac{7}{2}\end{bmatrix}
      Dividir R2 por -87/5
    3. R1→R1+65R2: [10−9201−72]R_{1} \to R_{1} + \frac{6}{5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{9}{2} \\ 0 & 1 & -\frac{7}{2}\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [10−9201−72]\begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{9}{2} \\ 0 & 1 & -\frac{7}{2}\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=−92, y=−72x = -\frac{9}{2},\ y = -\frac{7}{2}
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=−92, y=−72x = -\frac{9}{2},\ y = -\frac{7}{2}

    5x - 6y = -3/2; -7x - 9y = 63 ⇒ x = -9/2, y = -7/2

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: 5x - 6y = -3/2 ✓
    • Equação 2: -7x - 9y = 63 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema 5x menos 6y igual a menos 3 sobre 2, menos 7x menos 9y igual a 63. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por 5.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por menos 87 sobre 5. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 9 sobre 2, y igual a menos 7 sobre 2. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: 5x menos 6y igual a menos 3 sobre 2, o que confere. Equação 2: menos 7x menos 9y igual a 63, o que confere.

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