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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:12

Resolva o sistema -6x + 6y = 6, -5x - 5y = 5

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -1, y = 0.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {−6x+6y=6−5x−5y=5\begin{cases} -6x+6y = 6 \\ -5x-5y = 5 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {−6x+6y=6−5x−5y=5\begin{cases} -6x + 6y = 6 \\ -5x - 5y = 5 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [−666−5−55]\begin{bmatrix}-6 & 6 & 6 \\ -5 & -5 & 5\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→1−6R1: [1−1−1−5−55]R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & -1 \\ -5 & -5 & 5\end{bmatrix}
      Dividir R1 por -6
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2+5R1: [1−1−10−100]R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & -1 \\ 0 & -10 & 0\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1−10R2: [1−1−1010]R_{2} \to \tfrac{1}{-10} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Dividir R2 por -10
    3. R1→R1+1R2: [10−1010]R_{1} \to R_{1} + 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [10−1010]\begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=−1, y=0x = -1,\ y = 0
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=−1, y=0x = -1,\ y = 0

    -6x + 6y = 6; -5x - 5y = 5 ⇒ x = -1, y = 0

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: -6x + 6y = 6 ✓
    • Equação 2: -5x - 5y = 5 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos 6x mais 6y igual a 6, menos 5x menos 5y igual a 5. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 6.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por menos 10. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 1, y igual a 0. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 6x mais 6y igual a 6, o que confere. Equação 2: menos 5x menos 5y igual a 5, o que confere.

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