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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:12

Resolva o sistema 5x - 4y = -5, 4x - 8y = 20

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -5, y = -5.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {5x−4y=−54x−8y=20\begin{cases} 5x-4y = -5 \\ 4x-8y = 20 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {5x−4y=−54x−8y=20\begin{cases} 5x - 4y = -5 \\ 4x - 8y = 20 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [5−4−54−820]\begin{bmatrix}5 & -4 & -5 \\ 4 & -8 & 20\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→15R1: [1−45−14−820]R_{1} \to \tfrac{1}{5} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{5} & -1 \\ 4 & -8 & 20\end{bmatrix}
      Dividir R1 por 5
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2−4R1: [1−45−10−24524]R_{2} \to R_{2} - 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{5} & -1 \\ 0 & -\frac{24}{5} & 24\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1−245R2: [1−45−101−5]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{24}{5}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{5} & -1 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Dividir R2 por -24/5
    3. R1→R1+45R2: [10−501−5]R_{1} \to R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [10−501−5]\begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=−5, y=−5x = -5,\ y = -5
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=−5, y=−5x = -5,\ y = -5

    5x - 4y = -5; 4x - 8y = 20 ⇒ x = -5, y = -5

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: 5x - 4y = -5 ✓
    • Equação 2: 4x - 8y = 20 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema 5x menos 4y igual a menos 5, 4x menos 8y igual a 20. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por 5.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por menos 24 sobre 5. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 5, y igual a menos 5. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: 5x menos 4y igual a menos 5, o que confere. Equação 2: 4x menos 8y igual a 20, o que confere.

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