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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:13

Resolva o sistema -3x - 9y = 9, 2x - 7y = 33

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 6, y = -3.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {−3x−9y=92x−7y=33\begin{cases} -3x-9y = 9 \\ 2x-7y = 33 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {−3x−9y=92x−7y=33\begin{cases} -3x - 9y = 9 \\ 2x - 7y = 33 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [−3−992−733]\begin{bmatrix}-3 & -9 & 9 \\ 2 & -7 & 33\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→1−3R1: [13−32−733]R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 3 & -3 \\ 2 & -7 & 33\end{bmatrix}
      Dividir R1 por -3
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2−2R1: [13−30−1339]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 3 & -3 \\ 0 & -13 & 39\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1−13R2: [13−301−3]R_{2} \to \tfrac{1}{-13} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 3 & -3 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Dividir R2 por -13
    3. R1→R1−3R2: [10601−3]R_{1} \to R_{1} - 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [10601−3]\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=6, y=−3x = 6,\ y = -3
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=6, y=−3x = 6,\ y = -3

    -3x - 9y = 9; 2x - 7y = 33 ⇒ x = 6, y = -3

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: -3x - 9y = 9 ✓
    • Equação 2: 2x - 7y = 33 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos 3x menos 9y igual a 9, 2x menos 7y igual a 33. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 3.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por menos 13. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 6, y igual a menos 3. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 3x menos 9y igual a 9, o que confere. Equação 2: 2x menos 7y igual a 33, o que confere.

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