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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:13

Resolva o sistema -3x - 6y = 15, -5x - 1y = 16

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -3, y = -1.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {−3x−6y=15−5x−1y=16\begin{cases} -3x-6y = 15 \\ -5x-1y = 16 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {−3x−6y=15−5x−y=16\begin{cases} -3x - 6y = 15 \\ -5x - y = 16 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [−3−615−5−116]\begin{bmatrix}-3 & -6 & 15 \\ -5 & -1 & 16\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→1−3R1: [12−5−5−116]R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & -5 \\ -5 & -1 & 16\end{bmatrix}
      Dividir R1 por -3
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2+5R1: [12−509−9]R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & -5 \\ 0 & 9 & -9\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→19R2: [12−501−1]R_{2} \to \tfrac{1}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & -5 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Dividir R2 por 9
    3. R1→R1−2R2: [10−301−1]R_{1} \to R_{1} - 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [10−301−1]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=−3, y=−1x = -3,\ y = -1
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=−3, y=−1x = -3,\ y = -1

    -3x - 6y = 15; -5x - y = 16 ⇒ x = -3, y = -1

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: -3x - 6y = 15 ✓
    • Equação 2: -5x - y = 16 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos 3x menos 6y igual a 15, menos 5x menos 1y igual a 16. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 3.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por 9. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 3, y igual a menos 1. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 3x menos 6y igual a 15, o que confere. Equação 2: menos 5x menos y igual a 16, o que confere.

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