Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:31

Resolva o sistema -2x + y + z = -1, 3x - y + 2z = 9, 3y + 3z = 9

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\begin{cases} -2x+ y+ z = -1 \\ 3x- y+2z = 9 \\ 3y+3z = 9 \end{cases}$
2. Passos, parte 1
1. $\begin{cases} -2x + y + z = -1 \\ 3x - y + 2z = 9 \\ 3y + 3z = 9 \end{cases}$
  Escrever cada equação na forma padrão
2. $\begin{bmatrix}-2 & 1 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 2 & 9 \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}$
  Montar a matriz aumentada [A | b]
3. Eliminação de Gauss-Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 3 & -1 & 2 & 9 \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}$
  Dividir R1 por -2
3. Passos, parte 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & \frac{15}{2} \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}$
  Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 7 & 15 \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}$
  Dividir R2 por 1/2
3. $R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 & 8 \\ 0 & 1 & 7 & 15 \\ 0 & 0 & -18 & -36\end{bmatrix}$
  Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
4. $R_{3} \to \tfrac{1}{-18} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 & 8 \\ 0 & 1 & 7 & 15 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}$
  Dividir R3 por -18
4. Passos, parte 3
1. $R_{1} \to R_{1} - 3R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - 7R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}$
  Zerar a coluna 3 usando o pivô em R3
2. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}$
  Forma escalonada reduzida
3. $x = 2,\ y = 1,\ z = 2$
  Ler a solução única
5. A resposta
$x = 2,\ y = 1,\ z = 2$
-2x + y + z = -1; 3x - y + 2z = 9; 3y + 3z = 9 ⇒ x = 2, y = 1, z = 2
6. Verificação
- Equação 1: -2x + y + z = -1 ✓
- Equação 2: 3x - y + 2z = 9 ✓
- Equação 3: 3y + 3z = 9 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos 2x mais y mais z igual a menos 1, 3x menos y mais 2z igual a 9, 3y mais 3z igual a 9. 3 equações lineares com 3 incógnitas (x, y, z).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y, z | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 2.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por 1 sobre 2. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Dividir R3 por menos 18.

Passos, parte 3. Zerar a coluna 3 usando o pivô em R3. Forma escalonada reduzida. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 2, y igual a 1, z igual a 2. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 2x mais y mais z igual a menos 1, o que confere. Equação 2: 3x menos y mais 2z igual a 9, o que confere. Equação 3: 3y mais 3z igual a 9, o que confere.

Passos na tela

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