Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:36

Resolva o sistema -2x - 2y - 3z = -22, -x + 2y + z = 2, 2x - 3y - 3z = -7

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\begin{cases} -2x-2y-3z = -22 \\ - x+2y+ z = 2 \\ 2x-3y-3z = -7 \end{cases}$
2. Passos, parte 1
1. $\begin{cases} -2x - 2y - 3z = -22 \\ -x + 2y + z = 2 \\ 2x - 3y - 3z = -7 \end{cases}$
  Escrever cada equação na forma padrão
2. $\begin{bmatrix}-2 & -2 & -3 & -22 \\ -1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & -3 & -7\end{bmatrix}$
  Montar a matriz aumentada [A | b]
3. Eliminação de Gauss-Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ -1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & -3 & -7\end{bmatrix}$
  Dividir R1 por -2
3. Passos, parte 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 1R_{1},\ R_{3} \to R_{3} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ 0 & 3 & \frac{5}{2} & 13 \\ 0 & -5 & -6 & -29\end{bmatrix}$
  Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & -5 & -6 & -29\end{bmatrix}$
  Dividir R2 por 3
3. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 5R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{2}{3} & \frac{20}{3} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & 0 & -\frac{11}{6} & -\frac{22}{3}\end{bmatrix}$
  Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
4. $R_{3} \to \tfrac{1}{-\frac{11}{6}} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{2}{3} & \frac{20}{3} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Dividir R3 por -11/6
4. Passos, parte 3
1. $R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - \frac{5}{6} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Zerar a coluna 3 usando o pivô em R3
2. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Forma escalonada reduzida
3. $x = 4,\ y = 1,\ z = 4$
  Ler a solução única
5. A resposta
$x = 4,\ y = 1,\ z = 4$
-2x - 2y - 3z = -22; -x + 2y + z = 2; 2x - 3y - 3z = -7 ⇒ x = 4, y = 1, z = 4
6. Verificação
- Equação 1: -2x - 2y - 3z = -22 ✓
- Equação 2: -x + 2y + z = 2 ✓
- Equação 3: 2x - 3y - 3z = -7 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos 2x menos 2y menos 3z igual a menos 22, menos x mais 2y mais z igual a 2, 2x menos 3y menos 3z igual a menos 7. 3 equações lineares com 3 incógnitas (x, y, z).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y, z | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 2.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por 3. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Dividir R3 por menos 11 sobre 6.

Passos, parte 3. Zerar a coluna 3 usando o pivô em R3. Forma escalonada reduzida. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 4, y igual a 1, z igual a 4. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 2x menos 2y menos 3z igual a menos 22, o que confere. Equação 2: menos x mais 2y mais z igual a 2, o que confere. Equação 3: 2x menos 3y menos 3z igual a menos 7, o que confere.

Passos na tela

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