Pular para o conteúdo
MathSolver Pro
  • Abrir o resolvedor
  • Perguntar ao tutor IA
  • Encontrar um curso AP
  • Criar um quiz
  • Abrir a calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas as calculadoras
  • Ler guias de matemática
↑ ↓Enter para abrir · Esc para fechar
Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:27

Resolva o sistema - 2y - 2z = 2, 2x + 2y - 3z = -14, 2y + 3z = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -1, y = -3, z = 2.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.6 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {−2y−2z=22x+2y−3z=−142y+3z=0\begin{cases} -2y-2z = 2 \\ 2x+2y-3z = -14 \\ 2y+3z = 0 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {−2y−2z=22x+2y−3z=−142y+3z=0\begin{cases} -2y - 2z = 2 \\ 2x + 2y - 3z = -14 \\ 2y + 3z = 0 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [0−2−2222−3−140230]\begin{bmatrix}0 & -2 & -2 & 2 \\ 2 & 2 & -3 & -14 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. [22−3−140−2−220230]\begin{bmatrix}2 & 2 & -3 & -14 \\ 0 & -2 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      Trocar R1 e R2
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R1→12R1: [11−32−70−2−220230]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -\frac{3}{2} & -7 \\ 0 & -2 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      Dividir R1 por 2
    2. R2→1−2R2: [11−32−7011−10230]R_{2} \to \tfrac{1}{-2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -\frac{3}{2} & -7 \\ 0 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      Dividir R2 por -2
    3. R1→R1−1R2, R3→R3−2R2: [10−52−6011−10012]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{5}{2} & -6 \\ 0 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. R1→R1+52R3, R2→R2−1R3: [100−1010−30012]R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{2} R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 3 usando o pivô em R3
  4. 4. Passos, parte 3
    1. [100−1010−30012]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
    2. x=−1, y=−3, z=2x = -1,\ y = -3,\ z = 2
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=−1, y=−3, z=2x = -1,\ y = -3,\ z = 2

    -2y - 2z = 2; 2x + 2y - 3z = -14; 2y + 3z = 0 ⇒ x = -1, y = -3, z = 2

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: -2y - 2z = 2 ✓
    • Equação 2: 2x + 2y - 3z = -14 ✓
    • Equação 3: 2y + 3z = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos 2y menos 2z igual a 2, 2x mais 2y menos 3z igual a menos 14, 2y mais 3z igual a 0. 3 equações lineares com 3 incógnitas (x, y, z).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y, z | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Trocar R1 e R2.

Passos, parte 2. Dividir R1 por 2. Dividir R2 por menos 2. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Zerar a coluna 3 usando o pivô em R3.

Passos, parte 3. Forma escalonada reduzida. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 1, y igual a menos 3, z igual a 2. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 2y menos 2z igual a 2, o que confere. Equação 2: 2x mais 2y menos 3z igual a menos 14, o que confere. Equação 3: 2y mais 3z igual a 0, o que confere.

Mais aulas como esta

Resolva o sistema - 2y - 2z = 2, 2x + 2y - 3z = -14, 2y + 3z = 0: videoaula passo a passo