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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:10

Resolva o sistema 4x - 4y = 20 e x - 9y = -19

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 8, y = 3.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {4x−4y=20x−9y=−19\begin{cases} 4x-4y = 20 \\ x-9y = -19 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {4x−4y=20x−9y=−19\begin{cases} 4x - 4y = 20 \\ x - 9y = -19 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [4−4201−9−19]\begin{bmatrix}4 & -4 & 20 \\ 1 & -9 & -19\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→14R1: [1−151−9−19]R_{1} \to \tfrac{1}{4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & 5 \\ 1 & -9 & -19\end{bmatrix}
      Dividir R1 por 4
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2−1R1: [1−150−8−24]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & 5 \\ 0 & -8 & -24\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1−8R2: [1−15013]R_{2} \to \tfrac{1}{-8} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & 5 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Dividir R2 por -8
    3. R1→R1+1R2: [108013]R_{1} \to R_{1} + 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [108013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=8, y=3x = 8,\ y = 3
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=8, y=3x = 8,\ y = 3

    4x - 4y = 20; x - 9y = -19 ⇒ x = 8, y = 3

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: 4x - 4y = 20 ✓
    • Equação 2: x - 9y = -19 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema 4x menos 4y igual a 20 e x menos 9y igual a menos 19. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por 4.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por menos 8. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 8, y igual a 3. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: 4x menos 4y igual a 20, o que confere. Equação 2: x menos 9y igual a menos 19, o que confere.

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