Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:38

Resolva o sistema -3x - 3y - 3z = 9, -3x - y - 3z = 1, -x + 3y + 3z = -25

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\begin{cases} -3x-3y-3z = 9 \\ -3x- y-3z = 1 \\ - x+3y+3z = -25 \end{cases}$
2. Passos, parte 1
1. $\begin{cases} -3x - 3y - 3z = 9 \\ -3x - y - 3z = 1 \\ -x + 3y + 3z = -25 \end{cases}$
  Escrever cada equação na forma padrão
2. $\begin{bmatrix}-3 & -3 & -3 & 9 \\ -3 & -1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & 3 & -25\end{bmatrix}$
  Montar a matriz aumentada [A | b]
3. Eliminação de Gauss-Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ -3 & -1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & 3 & -25\end{bmatrix}$
  Dividir R1 por -3
3. Passos, parte 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 3R_{1},\ R_{3} \to R_{3} + 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ 0 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 4 & 4 & -28\end{bmatrix}$
  Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 4 & 4 & -28\end{bmatrix}$
  Dividir R2 por 2
3. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 4R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 4 & -12\end{bmatrix}$
  Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
4. $R_{3} \to \tfrac{1}{4} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  Dividir R3 por 4
4. Passos, parte 3
1. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  Zerar a coluna 3 usando o pivô em R3
2. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  Forma escalonada reduzida
3. $x = 4,\ y = -4,\ z = -3$
  Ler a solução única
5. A resposta
$x = 4,\ y = -4,\ z = -3$
-3x - 3y - 3z = 9; -3x - y - 3z = 1; -x + 3y + 3z = -25 ⇒ x = 4, y = -4, z = -3
6. Verificação
- Equação 1: -3x - 3y - 3z = 9 ✓
- Equação 2: -3x - y - 3z = 1 ✓
- Equação 3: -x + 3y + 3z = -25 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos 3x menos 3y menos 3z igual a 9, menos 3x menos y menos 3z igual a 1, menos x mais 3y mais 3z igual a menos 25. 3 equações lineares com 3 incógnitas (x, y, z).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y, z | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 3.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por 2. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Dividir R3 por 4.

Passos, parte 3. Zerar a coluna 3 usando o pivô em R3. Forma escalonada reduzida. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 4, y igual a menos 4, z igual a menos 3. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 3x menos 3y menos 3z igual a 9, o que confere. Equação 2: menos 3x menos y menos 3z igual a 1, o que confere. Equação 3: menos x mais 3y mais 3z igual a menos 25, o que confere.

Passos na tela

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