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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:10

Resolva o sistema 2x - y = -11, 8x + 8y = -32

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -5, y = 1.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {2x−y=−118x+8y=−32\begin{cases} 2x- y = -11 \\ 8x+8y = -32 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {2x−y=−118x+8y=−32\begin{cases} 2x - y = -11 \\ 8x + 8y = -32 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [2−1−1188−32]\begin{bmatrix}2 & -1 & -11 \\ 8 & 8 & -32\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→12R1: [1−12−11288−32]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{11}{2} \\ 8 & 8 & -32\end{bmatrix}
      Dividir R1 por 2
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2−8R1: [1−12−11201212]R_{2} \to R_{2} - 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{11}{2} \\ 0 & 12 & 12\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→112R2: [1−12−112011]R_{2} \to \tfrac{1}{12} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{11}{2} \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Dividir R2 por 12
    3. R1→R1+12R2: [10−5011]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [10−5011]\begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=−5, y=1x = -5,\ y = 1
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=−5, y=1x = -5,\ y = 1

    2x - y = -11; 8x + 8y = -32 ⇒ x = -5, y = 1

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: 2x - y = -11 ✓
    • Equação 2: 8x + 8y = -32 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema 2x menos y igual a menos 11, 8x mais 8y igual a menos 32. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por 2.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por 12. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 5, y igual a 1. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: 2x menos y igual a menos 11, o que confere. Equação 2: 8x mais 8y igual a menos 32, o que confere.

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