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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:12

Resolva o sistema -5x - 5y = 25, -9x + 7y = -3

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -2, y = -3.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {−5x−5y=25−9x+7y=−3\begin{cases} -5x-5y = 25 \\ -9x+7y = -3 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {−5x−5y=25−9x+7y=−3\begin{cases} -5x - 5y = 25 \\ -9x + 7y = -3 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [−5−525−97−3]\begin{bmatrix}-5 & -5 & 25 \\ -9 & 7 & -3\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→1−5R1: [11−5−97−3]R_{1} \to \tfrac{1}{-5} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -5 \\ -9 & 7 & -3\end{bmatrix}
      Dividir R1 por -5
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2+9R1: [11−5016−48]R_{2} \to R_{2} + 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -5 \\ 0 & 16 & -48\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→116R2: [11−501−3]R_{2} \to \tfrac{1}{16} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -5 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Dividir R2 por 16
    3. R1→R1−1R2: [10−201−3]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [10−201−3]\begin{bmatrix}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=−2, y=−3x = -2,\ y = -3
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=−2, y=−3x = -2,\ y = -3

    -5x - 5y = 25; -9x + 7y = -3 ⇒ x = -2, y = -3

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: -5x - 5y = 25 ✓
    • Equação 2: -9x + 7y = -3 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos 5x menos 5y igual a 25, menos 9x mais 7y igual a menos 3. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 5.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por 16. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 2, y igual a menos 3. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 5x menos 5y igual a 25, o que confere. Equação 2: menos 9x mais 7y igual a menos 3, o que confere.

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