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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:13

Resolva o sistema -4x - 3y = 35, -8x + 5y = 15

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -5, y = -5.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {−4x−3y=35−8x+5y=15\begin{cases} -4x-3y = 35 \\ -8x+5y = 15 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {−4x−3y=35−8x+5y=15\begin{cases} -4x - 3y = 35 \\ -8x + 5y = 15 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [−4−335−8515]\begin{bmatrix}-4 & -3 & 35 \\ -8 & 5 & 15\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→1−4R1: [134−354−8515]R_{1} \to \tfrac{1}{-4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{4} & -\frac{35}{4} \\ -8 & 5 & 15\end{bmatrix}
      Dividir R1 por -4
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2+8R1: [134−354011−55]R_{2} \to R_{2} + 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{4} & -\frac{35}{4} \\ 0 & 11 & -55\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→111R2: [134−35401−5]R_{2} \to \tfrac{1}{11} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{4} & -\frac{35}{4} \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Dividir R2 por 11
    3. R1→R1−34R2: [10−501−5]R_{1} \to R_{1} - \frac{3}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [10−501−5]\begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=−5, y=−5x = -5,\ y = -5
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=−5, y=−5x = -5,\ y = -5

    -4x - 3y = 35; -8x + 5y = 15 ⇒ x = -5, y = -5

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: -4x - 3y = 35 ✓
    • Equação 2: -8x + 5y = 15 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos 4x menos 3y igual a 35, menos 8x mais 5y igual a 15. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 4.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por 11. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 5, y igual a menos 5. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 4x menos 3y igual a 35, o que confere. Equação 2: menos 8x mais 5y igual a 15, o que confere.

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