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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:12

Resolva o sistema -9x - 2y = -25, 9x + y = 26

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 3, y = -1.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {−9x−2y=−259x+y=26\begin{cases} -9x-2y = -25 \\ 9x+ y = 26 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {−9x−2y=−259x+y=26\begin{cases} -9x - 2y = -25 \\ 9x + y = 26 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [−9−2−259126]\begin{bmatrix}-9 & -2 & -25 \\ 9 & 1 & 26\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→1−9R1: [1292599126]R_{1} \to \tfrac{1}{-9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{9} & \frac{25}{9} \\ 9 & 1 & 26\end{bmatrix}
      Dividir R1 por -9
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2−9R1: [1292590−11]R_{2} \to R_{2} - 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{9} & \frac{25}{9} \\ 0 & -1 & 1\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1−1R2: [12925901−1]R_{2} \to \tfrac{1}{-1} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{9} & \frac{25}{9} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Dividir R2 por -1
    3. R1→R1−29R2: [10301−1]R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [10301−1]\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=3, y=−1x = 3,\ y = -1
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=3, y=−1x = 3,\ y = -1

    -9x - 2y = -25; 9x + y = 26 ⇒ x = 3, y = -1

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: -9x - 2y = -25 ✓
    • Equação 2: 9x + y = 26 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos 9x menos 2y igual a menos 25, 9x mais y igual a 26. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 9.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por menos 1. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 3, y igual a menos 1. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 9x menos 2y igual a menos 25, o que confere. Equação 2: 9x mais y igual a 26, o que confere.

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