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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:11

Resolva o sistema 3x - 8y = -50 e 5x + 2y = 24

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 2, y = 7.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {3x−8y=−505x+2y=24\begin{cases} 3x-8y = -50 \\ 5x+2y = 24 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {3x−8y=−505x+2y=24\begin{cases} 3x - 8y = -50 \\ 5x + 2y = 24 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [3−8−505224]\begin{bmatrix}3 & -8 & -50 \\ 5 & 2 & 24\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→13R1: [1−83−5035224]R_{1} \to \tfrac{1}{3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{3} & -\frac{50}{3} \\ 5 & 2 & 24\end{bmatrix}
      Dividir R1 por 3
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2−5R1: [1−83−50304633223]R_{2} \to R_{2} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{3} & -\frac{50}{3} \\ 0 & \frac{46}{3} & \frac{322}{3}\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1463R2: [1−83−503017]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{46}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{3} & -\frac{50}{3} \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      Dividir R2 por 46/3
    3. R1→R1+83R2: [102017]R_{1} \to R_{1} + \frac{8}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [102017]\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=2, y=7x = 2,\ y = 7
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=2, y=7x = 2,\ y = 7

    3x - 8y = -50; 5x + 2y = 24 ⇒ x = 2, y = 7

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: 3x - 8y = -50 ✓
    • Equação 2: 5x + 2y = 24 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema 3x menos 8y igual a menos 50 e 5x mais 2y igual a 24. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por 3.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por 46 sobre 3. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 2, y igual a 7. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: 3x menos 8y igual a menos 50, o que confere. Equação 2: 5x mais 2y igual a 24, o que confere.

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