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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:13

Resolva o sistema 4x - 7y = 17 e -2x - 8y = 26

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -1, y = -3.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {4x−7y=17−2x−8y=26\begin{cases} 4x-7y = 17 \\ -2x-8y = 26 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {4x−7y=17−2x−8y=26\begin{cases} 4x - 7y = 17 \\ -2x - 8y = 26 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [4−717−2−826]\begin{bmatrix}4 & -7 & 17 \\ -2 & -8 & 26\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→14R1: [1−74174−2−826]R_{1} \to \tfrac{1}{4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{4} & \frac{17}{4} \\ -2 & -8 & 26\end{bmatrix}
      Dividir R1 por 4
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2+2R1: [1−741740−232692]R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{4} & \frac{17}{4} \\ 0 & -\frac{23}{2} & \frac{69}{2}\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1−232R2: [1−7417401−3]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{23}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{4} & \frac{17}{4} \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Dividir R2 por -23/2
    3. R1→R1+74R2: [10−101−3]R_{1} \to R_{1} + \frac{7}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [10−101−3]\begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=−1, y=−3x = -1,\ y = -3
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=−1, y=−3x = -1,\ y = -3

    4x - 7y = 17; -2x - 8y = 26 ⇒ x = -1, y = -3

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: 4x - 7y = 17 ✓
    • Equação 2: -2x - 8y = 26 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema 4x menos 7y igual a 17 e menos 2x menos 8y igual a 26. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por 4.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por menos 23 sobre 2. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 1, y igual a menos 3. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: 4x menos 7y igual a 17, o que confere. Equação 2: menos 2x menos 8y igual a 26, o que confere.

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