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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:11

Resolva o sistema -6x + 2y = 12, x - 7y = 18

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -3, y = -3.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {−6x+2y=12x−7y=18\begin{cases} -6x+2y = 12 \\ x-7y = 18 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {−6x+2y=12x−7y=18\begin{cases} -6x + 2y = 12 \\ x - 7y = 18 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [−62121−718]\begin{bmatrix}-6 & 2 & 12 \\ 1 & -7 & 18\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→1−6R1: [1−13−21−718]R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & -2 \\ 1 & -7 & 18\end{bmatrix}
      Dividir R1 por -6
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2−1R1: [1−13−20−20320]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & -2 \\ 0 & -\frac{20}{3} & 20\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1−203R2: [1−13−201−3]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{20}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & -2 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Dividir R2 por -20/3
    3. R1→R1+13R2: [10−301−3]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [10−301−3]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=−3, y=−3x = -3,\ y = -3
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=−3, y=−3x = -3,\ y = -3

    -6x + 2y = 12; x - 7y = 18 ⇒ x = -3, y = -3

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: -6x + 2y = 12 ✓
    • Equação 2: x - 7y = 18 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos 6x mais 2y igual a 12, x menos 7y igual a 18. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 6.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por menos 20 sobre 3. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 3, y igual a menos 3. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 6x mais 2y igual a 12, o que confere. Equação 2: x menos 7y igual a 18, o que confere.

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