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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:12

Resolva o sistema -3x + 9y = 21, -2x - 4y = -6

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -1, y = 2.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {−3x+9y=21−2x−4y=−6\begin{cases} -3x+9y = 21 \\ -2x-4y = -6 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {−3x+9y=21−2x−4y=−6\begin{cases} -3x + 9y = 21 \\ -2x - 4y = -6 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [−3921−2−4−6]\begin{bmatrix}-3 & 9 & 21 \\ -2 & -4 & -6\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→1−3R1: [1−3−7−2−4−6]R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -7 \\ -2 & -4 & -6\end{bmatrix}
      Dividir R1 por -3
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2+2R1: [1−3−70−10−20]R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -7 \\ 0 & -10 & -20\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1−10R2: [1−3−7012]R_{2} \to \tfrac{1}{-10} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -7 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      Dividir R2 por -10
    3. R1→R1+3R2: [10−1012]R_{1} \to R_{1} + 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [10−1012]\begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=−1, y=2x = -1,\ y = 2
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=−1, y=2x = -1,\ y = 2

    -3x + 9y = 21; -2x - 4y = -6 ⇒ x = -1, y = 2

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: -3x + 9y = 21 ✓
    • Equação 2: -2x - 4y = -6 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos 3x mais 9y igual a 21, menos 2x menos 4y igual a menos 6. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 3.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por menos 10. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 1, y igual a 2. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 3x mais 9y igual a 21, o que confere. Equação 2: menos 2x menos 4y igual a menos 6, o que confere.

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