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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:14

Resolva o sistema -x + 6y = -44 e -2x + 7y = -58

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 8, y = -6.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {−x+6y=−44−2x+7y=−58\begin{cases} - x+6y = -44 \\ -2x+7y = -58 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {−x+6y=−44−2x+7y=−58\begin{cases} -x + 6y = -44 \\ -2x + 7y = -58 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [−16−44−27−58]\begin{bmatrix}-1 & 6 & -44 \\ -2 & 7 & -58\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→1−1R1: [1−644−27−58]R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & 44 \\ -2 & 7 & -58\end{bmatrix}
      Dividir R1 por -1
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2+2R1: [1−6440−530]R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & 44 \\ 0 & -5 & 30\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1−5R2: [1−64401−6]R_{2} \to \tfrac{1}{-5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & 44 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Dividir R2 por -5
    3. R1→R1+6R2: [10801−6]R_{1} \to R_{1} + 6R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [10801−6]\begin{bmatrix}1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=8, y=−6x = 8,\ y = -6
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=8, y=−6x = 8,\ y = -6

    -x + 6y = -44; -2x + 7y = -58 ⇒ x = 8, y = -6

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: -x + 6y = -44 ✓
    • Equação 2: -2x + 7y = -58 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos x mais 6y igual a menos 44 e menos 2x mais 7y igual a menos 58. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 1.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por menos 5. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 8, y igual a menos 6. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos x mais 6y igual a menos 44, o que confere. Equação 2: menos 2x mais 7y igual a menos 58, o que confere.

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