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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:10

Resolva o sistema 3x + 7y = 22, 8x + 7y = 47

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 5, y = 1.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {3x+7y=228x+7y=47\begin{cases} 3x+7y = 22 \\ 8x+7y = 47 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {3x+7y=228x+7y=47\begin{cases} 3x + 7y = 22 \\ 8x + 7y = 47 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [37228747]\begin{bmatrix}3 & 7 & 22 \\ 8 & 7 & 47\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→13R1: [1732238747]R_{1} \to \tfrac{1}{3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{7}{3} & \frac{22}{3} \\ 8 & 7 & 47\end{bmatrix}
      Dividir R1 por 3
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2−8R1: [1732230−353−353]R_{2} \to R_{2} - 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{7}{3} & \frac{22}{3} \\ 0 & -\frac{35}{3} & -\frac{35}{3}\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1−353R2: [173223011]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{35}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{7}{3} & \frac{22}{3} \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Dividir R2 por -35/3
    3. R1→R1−73R2: [105011]R_{1} \to R_{1} - \frac{7}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [105011]\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=5, y=1x = 5,\ y = 1
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=5, y=1x = 5,\ y = 1

    3x + 7y = 22; 8x + 7y = 47 ⇒ x = 5, y = 1

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: 3x + 7y = 22 ✓
    • Equação 2: 8x + 7y = 47 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema 3x mais 7y igual a 22, 8x mais 7y igual a 47. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por 3.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por menos 35 sobre 3. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 5, y igual a 1. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: 3x mais 7y igual a 22, o que confere. Equação 2: 8x mais 7y igual a 47, o que confere.

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