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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:13

Resolva o sistema -6x + 3y = 27, -7x + 5y = 30

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -5, y = -1.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {−6x+3y=27−7x+5y=30\begin{cases} -6x+3y = 27 \\ -7x+5y = 30 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {−6x+3y=27−7x+5y=30\begin{cases} -6x + 3y = 27 \\ -7x + 5y = 30 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [−6327−7530]\begin{bmatrix}-6 & 3 & 27 \\ -7 & 5 & 30\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→1−6R1: [1−12−92−7530]R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{9}{2} \\ -7 & 5 & 30\end{bmatrix}
      Dividir R1 por -6
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2+7R1: [1−12−92032−32]R_{2} \to R_{2} + 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{9}{2} \\ 0 & \frac{3}{2} & -\frac{3}{2}\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→132R2: [1−12−9201−1]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{3}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{9}{2} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Dividir R2 por 3/2
    3. R1→R1+12R2: [10−501−1]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [10−501−1]\begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=−5, y=−1x = -5,\ y = -1
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=−5, y=−1x = -5,\ y = -1

    -6x + 3y = 27; -7x + 5y = 30 ⇒ x = -5, y = -1

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: -6x + 3y = 27 ✓
    • Equação 2: -7x + 5y = 30 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos 6x mais 3y igual a 27, menos 7x mais 5y igual a 30. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 6.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por 3 sobre 2. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 5, y igual a menos 1. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 6x mais 3y igual a 27, o que confere. Equação 2: menos 7x mais 5y igual a 30, o que confere.

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