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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:15

Resolva o sistema 7x - 8y = -45/2, 5x - 1y = -9

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -3/2, y = 3/2.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {7x−8y=−4525x−1y=−9\begin{cases} 7x-8y = \frac{-45}{2} \\ 5x-1y = -9 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {7x−8y=−4525x−y=−9\begin{cases} 7x - 8y = -\frac{45}{2} \\ 5x - y = -9 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [7−8−4525−1−9]\begin{bmatrix}7 & -8 & -\frac{45}{2} \\ 5 & -1 & -9\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→17R1: [1−87−45145−1−9]R_{1} \to \tfrac{1}{7} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & -\frac{45}{14} \\ 5 & -1 & -9\end{bmatrix}
      Dividir R1 por 7
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2−5R1: [1−87−451403379914]R_{2} \to R_{2} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & -\frac{45}{14} \\ 0 & \frac{33}{7} & \frac{99}{14}\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1337R2: [1−87−45140132]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{33}{7}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & -\frac{45}{14} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2}\end{bmatrix}
      Dividir R2 por 33/7
    3. R1→R1+87R2: [10−320132]R_{1} \to R_{1} + \frac{8}{7} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2}\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [10−320132]\begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2}\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=−32, y=32x = -\frac{3}{2},\ y = \frac{3}{2}
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=−32, y=32x = -\frac{3}{2},\ y = \frac{3}{2}

    7x - 8y = -45/2; 5x - y = -9 ⇒ x = -3/2, y = 3/2

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: 7x - 8y = -45/2 ✓
    • Equação 2: 5x - y = -9 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema 7x menos 8y igual a menos 45 sobre 2, 5x menos 1y igual a menos 9. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por 7.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por 33 sobre 7. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 3 sobre 2, y igual a 3 sobre 2. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: 7x menos 8y igual a menos 45 sobre 2, o que confere. Equação 2: 5x menos y igual a menos 9, o que confere.

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