Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:12

Resolva o sistema -9x + 5y = -61 e 8x + y = 27

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\begin{cases} -9x+5y = -61 \\ 8x+ y = 27 \end{cases}$
2. Passos, parte 1
1. $\begin{cases} -9x + 5y = -61 \\ 8x + y = 27 \end{cases}$
  Escrever cada equação na forma padrão
2. $\begin{bmatrix}-9 & 5 & -61 \\ 8 & 1 & 27\end{bmatrix}$
  Montar a matriz aumentada [A | b]
3. Eliminação de Gauss-Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{9} & \frac{61}{9} \\ 8 & 1 & 27\end{bmatrix}$
  Dividir R1 por -9
3. Passos, parte 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{9} & \frac{61}{9} \\ 0 & \frac{49}{9} & -\frac{245}{9}\end{bmatrix}$
  Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{49}{9}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{9} & \frac{61}{9} \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}$
  Dividir R2 por 49/9
3. $R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}$
  Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}$
  Forma escalonada reduzida
4. Passos, parte 3
1. $x = 4,\ y = -5$
  Ler a solução única
5. A resposta
$x = 4,\ y = -5$
-9x + 5y = -61; 8x + y = 27 ⇒ x = 4, y = -5
6. Verificação
- Equação 1: -9x + 5y = -61 ✓
- Equação 2: 8x + y = 27 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos 9x mais 5y igual a menos 61 e 8x mais y igual a 27. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 9.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por 49 sobre 9. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 4, y igual a menos 5. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 9x mais 5y igual a menos 61, o que confere. Equação 2: 8x mais y igual a 27, o que confere.

Passos na tela

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