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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:11

Resolva o sistema -x + 3y = 11, -4x + 7y = 19

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 4, y = 5.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {−x+3y=11−4x+7y=19\begin{cases} - x+3y = 11 \\ -4x+7y = 19 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {−x+3y=11−4x+7y=19\begin{cases} -x + 3y = 11 \\ -4x + 7y = 19 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [−1311−4719]\begin{bmatrix}-1 & 3 & 11 \\ -4 & 7 & 19\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→1−1R1: [1−3−11−4719]R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -11 \\ -4 & 7 & 19\end{bmatrix}
      Dividir R1 por -1
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2+4R1: [1−3−110−5−25]R_{2} \to R_{2} + 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -11 \\ 0 & -5 & -25\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1−5R2: [1−3−11015]R_{2} \to \tfrac{1}{-5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -11 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Dividir R2 por -5
    3. R1→R1+3R2: [104015]R_{1} \to R_{1} + 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [104015]\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=4, y=5x = 4,\ y = 5
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=4, y=5x = 4,\ y = 5

    -x + 3y = 11; -4x + 7y = 19 ⇒ x = 4, y = 5

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: -x + 3y = 11 ✓
    • Equação 2: -4x + 7y = 19 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos x mais 3y igual a 11, menos 4x mais 7y igual a 19. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 1.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por menos 5. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 4, y igual a 5. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos x mais 3y igual a 11, o que confere. Equação 2: menos 4x mais 7y igual a 19, o que confere.

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