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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:09

Resolva o sistema -x + 6y = 14, 9x + 8y = 60

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 4, y = 3.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {−x+6y=149x+8y=60\begin{cases} - x+6y = 14 \\ 9x+8y = 60 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {−x+6y=149x+8y=60\begin{cases} -x + 6y = 14 \\ 9x + 8y = 60 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [−16149860]\begin{bmatrix}-1 & 6 & 14 \\ 9 & 8 & 60\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→1−1R1: [1−6−149860]R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & -14 \\ 9 & 8 & 60\end{bmatrix}
      Dividir R1 por -1
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2−9R1: [1−6−14062186]R_{2} \to R_{2} - 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & -14 \\ 0 & 62 & 186\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→162R2: [1−6−14013]R_{2} \to \tfrac{1}{62} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & -14 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Dividir R2 por 62
    3. R1→R1+6R2: [104013]R_{1} \to R_{1} + 6R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [104013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=4, y=3x = 4,\ y = 3
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=4, y=3x = 4,\ y = 3

    -x + 6y = 14; 9x + 8y = 60 ⇒ x = 4, y = 3

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: -x + 6y = 14 ✓
    • Equação 2: 9x + 8y = 60 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos x mais 6y igual a 14, 9x mais 8y igual a 60. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 1.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por 62. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 4, y igual a 3. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos x mais 6y igual a 14, o que confere. Equação 2: 9x mais 8y igual a 60, o que confere.

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