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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:12

Resolva o sistema -9x - 9y = 63, 4x - 4y = 4

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -3, y = -4.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {−9x−9y=634x−4y=4\begin{cases} -9x-9y = 63 \\ 4x-4y = 4 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {−9x−9y=634x−4y=4\begin{cases} -9x - 9y = 63 \\ 4x - 4y = 4 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [−9−9634−44]\begin{bmatrix}-9 & -9 & 63 \\ 4 & -4 & 4\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→1−9R1: [11−74−44]R_{1} \to \tfrac{1}{-9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -7 \\ 4 & -4 & 4\end{bmatrix}
      Dividir R1 por -9
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2−4R1: [11−70−832]R_{2} \to R_{2} - 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -7 \\ 0 & -8 & 32\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1−8R2: [11−701−4]R_{2} \to \tfrac{1}{-8} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -7 \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}
      Dividir R2 por -8
    3. R1→R1−1R2: [10−301−4]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [10−301−4]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=−3, y=−4x = -3,\ y = -4
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=−3, y=−4x = -3,\ y = -4

    -9x - 9y = 63; 4x - 4y = 4 ⇒ x = -3, y = -4

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: -9x - 9y = 63 ✓
    • Equação 2: 4x - 4y = 4 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos 9x menos 9y igual a 63, 4x menos 4y igual a 4. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 9.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por menos 8. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 3, y igual a menos 4. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 9x menos 9y igual a 63, o que confere. Equação 2: 4x menos 4y igual a 4, o que confere.

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