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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:13

Resolva o sistema 9x + 5y = 15, -5x - 9y = 29

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 5, y = -6.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {9x+5y=15−5x−9y=29\begin{cases} 9x+5y = 15 \\ -5x-9y = 29 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {9x+5y=15−5x−9y=29\begin{cases} 9x + 5y = 15 \\ -5x - 9y = 29 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [9515−5−929]\begin{bmatrix}9 & 5 & 15 \\ -5 & -9 & 29\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→19R1: [15953−5−929]R_{1} \to \tfrac{1}{9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{9} & \frac{5}{3} \\ -5 & -9 & 29\end{bmatrix}
      Dividir R1 por 9
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2+5R1: [159530−5691123]R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{9} & \frac{5}{3} \\ 0 & -\frac{56}{9} & \frac{112}{3}\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1−569R2: [1595301−6]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{56}{9}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{9} & \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Dividir R2 por -56/9
    3. R1→R1−59R2: [10501−6]R_{1} \to R_{1} - \frac{5}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [10501−6]\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=5, y=−6x = 5,\ y = -6
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=5, y=−6x = 5,\ y = -6

    9x + 5y = 15; -5x - 9y = 29 ⇒ x = 5, y = -6

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: 9x + 5y = 15 ✓
    • Equação 2: -5x - 9y = 29 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema 9x mais 5y igual a 15, menos 5x menos 9y igual a 29. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por 9.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por menos 56 sobre 9. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 5, y igual a menos 6. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: 9x mais 5y igual a 15, o que confere. Equação 2: menos 5x menos 9y igual a 29, o que confere.

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