Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 0:58

Resolva o sistema xy = 6, x + y = 5

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: (x, y) = (2, 3) ou (x, y) = (3, 2).

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
xy = 6; x + y = 5
2. Passo a passo
1. $\begin{cases} x y = 6 \\ x+ y = 5 \end{cases}$
  Ler o sistema
2. Resolver a equação 2 para x
3. Substituir na equação 1
4. Substituir de volta para encontrar x
3. A resposta
$\text{(x, y) = (2, 3) ou (x, y) = (3, 2)}$
(x, y) = (2, 3) or (x, y) = (3, 2)
4. Verificação
- (2, 3) satisfaz ambas as equações ✓
- (3, 2) satisfaz ambas as equações ✓

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O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema xy igual a 6, x mais y igual a 5. Um sistema não linear de 2 equações em x e y.

Passo a passo. Ler o sistema. Resolver a equação 2 para x. A equação 2 é do primeiro grau em x, então x pode ser escrita em termos de y. Substituir na equação 1. Isso deixa uma equação em y; suas raízes reais são y igual a 2, y igual a 3. Substituir de volta para encontrar x. (x, y) igual a (3, 2); (x, y) igual a (2, 3).

A resposta. Portanto, a resposta é (x, y) igual a (2, 3) ou (x, y) igual a (3, 2). Resolver uma equação para uma variável e substituir transforma o sistema em uma única equação com uma incógnita; cada raiz fornece um par de solução.

Verificação. (2, 3) satisfaz ambas as equações, o que confere. (3, 2) satisfaz ambas as equações, o que confere.

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