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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:11

Resolva o sistema 3x - 4y = 15, x + 4y = -27

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -3, y = -6.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {3x−4y=15x+4y=−27\begin{cases} 3x-4y = 15 \\ x+4y = -27 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {3x−4y=15x+4y=−27\begin{cases} 3x - 4y = 15 \\ x + 4y = -27 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [3−41514−27]\begin{bmatrix}3 & -4 & 15 \\ 1 & 4 & -27\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→13R1: [1−43514−27]R_{1} \to \tfrac{1}{3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & 5 \\ 1 & 4 & -27\end{bmatrix}
      Dividir R1 por 3
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2−1R1: [1−4350163−32]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & 5 \\ 0 & \frac{16}{3} & -32\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1163R2: [1−43501−6]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{16}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & 5 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Dividir R2 por 16/3
    3. R1→R1+43R2: [10−301−6]R_{1} \to R_{1} + \frac{4}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [10−301−6]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=−3, y=−6x = -3,\ y = -6
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=−3, y=−6x = -3,\ y = -6

    3x - 4y = 15; x + 4y = -27 ⇒ x = -3, y = -6

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: 3x - 4y = 15 ✓
    • Equação 2: x + 4y = -27 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema 3x menos 4y igual a 15, x mais 4y igual a menos 27. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por 3.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por 16 sobre 3. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 3, y igual a menos 6. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: 3x menos 4y igual a 15, o que confere. Equação 2: x mais 4y igual a menos 27, o que confere.

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