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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:15

Resolva o sistema -5x - 6y = 26, -3x - 5y = 17

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -4, y = -1.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {−5x−6y=26−3x−5y=17\begin{cases} -5x-6y = 26 \\ -3x-5y = 17 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {−5x−6y=26−3x−5y=17\begin{cases} -5x - 6y = 26 \\ -3x - 5y = 17 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [−5−626−3−517]\begin{bmatrix}-5 & -6 & 26 \\ -3 & -5 & 17\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→1−5R1: [165−265−3−517]R_{1} \to \tfrac{1}{-5} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{6}{5} & -\frac{26}{5} \\ -3 & -5 & 17\end{bmatrix}
      Dividir R1 por -5
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2+3R1: [165−2650−7575]R_{2} \to R_{2} + 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{6}{5} & -\frac{26}{5} \\ 0 & -\frac{7}{5} & \frac{7}{5}\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1−75R2: [165−26501−1]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{7}{5}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{6}{5} & -\frac{26}{5} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Dividir R2 por -7/5
    3. R1→R1−65R2: [10−401−1]R_{1} \to R_{1} - \frac{6}{5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [10−401−1]\begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=−4, y=−1x = -4,\ y = -1
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=−4, y=−1x = -4,\ y = -1

    -5x - 6y = 26; -3x - 5y = 17 ⇒ x = -4, y = -1

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: -5x - 6y = 26 ✓
    • Equação 2: -3x - 5y = 17 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos 5x menos 6y igual a 26, menos 3x menos 5y igual a 17. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 5.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por menos 7 sobre 5. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 4, y igual a menos 1. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 5x menos 6y igual a 26, o que confere. Equação 2: menos 3x menos 5y igual a 17, o que confere.

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