Pular para o conteúdo
MathSolver Pro
  • Abrir o resolvedor
  • Perguntar ao tutor IA
  • Encontrar um curso AP
  • Criar um quiz
  • Abrir a calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas as calculadoras
  • Ler guias de matemática
↑ ↓Enter para abrir · Esc para fechar
Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:08

Resolva o sistema x - 2y = 1, 2x - 4y = 5

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Sem solução (o sistema é inconsistente).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {x−2y=12x−4y=5\begin{cases} x-2y = 1 \\ 2x-4y = 5 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {x−2y=12x−4y=5\begin{cases} x - 2y = 1 \\ 2x - 4y = 5 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [1−212−45]\begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 2 & -4 & 5\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R2→R2−2R1: [1−21003]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 3\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→13R2: [1−21001]R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Dividir R2 por 3
    2. R1→R1−1R2: [1−20001]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 3 usando o pivô em R2
    3. [1−20001]\begin{bmatrix}1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
    4. Uma linha diz 0 = diferente de zero
  4. 4. A resposta
    Sem soluc¸a˜o\text{Sem solução}

    x - 2y = 1; 2x - 4y = 5 ⇒ No solution (the system is inconsistent)

  5. 5. Verificação
    • As linhas dos coeficientes são dependentes, mas as constantes não, o que é a marca de retas ou planos paralelos.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema x menos 2y igual a 1, 2x menos 4y igual a 5. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1.

Passos, parte 2. Dividir R2 por 3. Zerar a coluna 3 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida. Uma linha diz 0 igual a diferente de zero. A linha 2 diz 0 igual a 1, o que é impossível, então as equações se contradizem.

A resposta. Portanto, a resposta é Sem solução (o sistema é inconsistente). As equações se contradizem, então nenhum valor satisfaz todas ao mesmo tempo.

Verificação. As linhas dos coeficientes são dependentes, mas as constantes não, o que é a marca de retas ou planos paralelos.

Mais aulas como esta

Resolva o sistema x - 2y = 1, 2x - 4y = 5: videoaula passo a passo