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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:11

Resolva o sistema 2x - 4y = 8, -5x + 5y = -25

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 6, y = 1.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {2x−4y=8−5x+5y=−25\begin{cases} 2x-4y = 8 \\ -5x+5y = -25 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {2x−4y=8−5x+5y=−25\begin{cases} 2x - 4y = 8 \\ -5x + 5y = -25 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [2−48−55−25]\begin{bmatrix}2 & -4 & 8 \\ -5 & 5 & -25\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→12R1: [1−24−55−25]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 4 \\ -5 & 5 & -25\end{bmatrix}
      Dividir R1 por 2
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2+5R1: [1−240−5−5]R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 4 \\ 0 & -5 & -5\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1−5R2: [1−24011]R_{2} \to \tfrac{1}{-5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Dividir R2 por -5
    3. R1→R1+2R2: [106011]R_{1} \to R_{1} + 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [106011]\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=6, y=1x = 6,\ y = 1
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=6, y=1x = 6,\ y = 1

    2x - 4y = 8; -5x + 5y = -25 ⇒ x = 6, y = 1

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: 2x - 4y = 8 ✓
    • Equação 2: -5x + 5y = -25 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema 2x menos 4y igual a 8, menos 5x mais 5y igual a menos 25. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por 2.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por menos 5. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 6, y igual a 1. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: 2x menos 4y igual a 8, o que confere. Equação 2: menos 5x mais 5y igual a menos 25, o que confere.

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