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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:04

Resolva o sistema x + y = 3, x + y = 4

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Sem solução (o sistema é inconsistente).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {x+y=3x+y=4\begin{cases} x+ y = 3 \\ x+ y = 4 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {x+y=3x+y=4\begin{cases} x + y = 3 \\ x + y = 4 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [113114]\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R2→R2−1R1: [113001]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R1→R1−3R2: [110001]R_{1} \to R_{1} - 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 3 usando o pivô em R2
    2. [110001]\begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
    3. Uma linha diz 0 = diferente de zero
  4. 4. A resposta
    Sem soluc¸a˜o\text{Sem solução}

    x + y = 3; x + y = 4 ⇒ No solution (the system is inconsistent)

  5. 5. Verificação
    • As linhas dos coeficientes são dependentes, mas as constantes não, o que é a marca de retas ou planos paralelos.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema x mais y igual a 3, x mais y igual a 4. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 3 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida. Uma linha diz 0 igual a diferente de zero. A linha 2 diz 0 igual a 1, o que é impossível, então as equações se contradizem.

A resposta. Portanto, a resposta é Sem solução (o sistema é inconsistente). As equações se contradizem, então nenhum valor satisfaz todas ao mesmo tempo.

Verificação. As linhas dos coeficientes são dependentes, mas as constantes não, o que é a marca de retas ou planos paralelos.

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