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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:12

Resolva o sistema -2x - y = -12, 9x - 3y = 9

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 3, y = 6.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {−2x−y=−129x−3y=9\begin{cases} -2x- y = -12 \\ 9x-3y = 9 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {−2x−y=−129x−3y=9\begin{cases} -2x - y = -12 \\ 9x - 3y = 9 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [−2−1−129−39]\begin{bmatrix}-2 & -1 & -12 \\ 9 & -3 & 9\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→1−2R1: [11269−39]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{1}{2} & 6 \\ 9 & -3 & 9\end{bmatrix}
      Dividir R1 por -2
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2−9R1: [11260−152−45]R_{2} \to R_{2} - 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{1}{2} & 6 \\ 0 & -\frac{15}{2} & -45\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1−152R2: [1126016]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{15}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{1}{2} & 6 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Dividir R2 por -15/2
    3. R1→R1−12R2: [103016]R_{1} \to R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [103016]\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=3, y=6x = 3,\ y = 6
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=3, y=6x = 3,\ y = 6

    -2x - y = -12; 9x - 3y = 9 ⇒ x = 3, y = 6

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: -2x - y = -12 ✓
    • Equação 2: 9x - 3y = 9 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos 2x menos y igual a menos 12, 9x menos 3y igual a 9. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 2.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por menos 15 sobre 2. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 3, y igual a 6. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 2x menos y igual a menos 12, o que confere. Equação 2: 9x menos 3y igual a 9, o que confere.

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