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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:07

Resolva o sistema y = 2x + 1, y = -x + 4

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 1, y = 3.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {y=2x+1y=−x+4\begin{cases} y = 2x+1 \\ y = - x+4 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {−2x+y=1x+y=4\begin{cases} -2x + y = 1 \\ x + y = 4 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [−211114]\begin{bmatrix}-2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→1−2R1: [1−12−12114]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ 1 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Dividir R1 por -2
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2−1R1: [1−12−1203292]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ 0 & \frac{3}{2} & \frac{9}{2}\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→132R2: [1−12−12013]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{3}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Dividir R2 por 3/2
    3. R1→R1+12R2: [101013]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [101013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=1, y=3x = 1,\ y = 3
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=1, y=3x = 1,\ y = 3

    -2x + y = 1; x + y = 4 ⇒ x = 1, y = 3

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: -2x + y = 1 ✓
    • Equação 2: x + y = 4 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema y igual a 2x mais 1, y igual a menos x mais 4. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 2.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por 3 sobre 2. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 1, y igual a 3. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 2x mais y igual a 1, o que confere. Equação 2: x mais y igual a 4, o que confere.

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