Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:11

Resolva o sistema x + y = 3, 2x + 2y = 6

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\begin{cases} x+ y = 3 \\ 2x+2y = 6 \end{cases}$
2. Passos, parte 1
1. $\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x + 2y = 6 \end{cases}$
  Escrever cada equação na forma padrão
2. $\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 6\end{bmatrix}$
  Montar a matriz aumentada [A | b]
3. Eliminação de Gauss-Jordan
4. $R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
  Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
3. Passos, parte 2
1. $\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
  Forma escalonada reduzida
2. $x = 3 - t,\ y = t$
  y é uma variável livre
4. A resposta
$x = 3 - t,\ y = t$
x + y = 3; 2x + 2y = 6 ⇒ Infinitely many solutions: x = 3 - t, y = t (t any real number)
5. Verificação
- Posto 1 < 2 incógnitas sem nenhuma linha contraditória, então o conjunto solução é uma família com 1 parâmetro.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema x mais y igual a 3, 2x mais 2y igual a 6. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1.

Passos, parte 2. Forma escalonada reduzida. y é uma variável livre. Há 1 pivô para 2 incógnitas, então 1 variável é livre. Faça y igual a t e resolva as linhas dos pivôs para as demais.

A resposta. Portanto, a resposta é Infinitas soluções: x igual a 3 menos t, y igual a t (t qualquer número real). As equações são dependentes, então descrevem a mesma reta/o mesmo plano (ou uma interseção que é uma reta inteira), o que dá infinitas soluções.

Verificação. Posto 1 menor que 2 incógnitas sem nenhuma linha contraditória, então o conjunto solução é uma família com 1 parâmetro.

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