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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:13

Resolva o sistema 4x - 5y = 34, 7x + 9y = -47

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 1, y = -6.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {4x−5y=347x+9y=−47\begin{cases} 4x-5y = 34 \\ 7x+9y = -47 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {4x−5y=347x+9y=−47\begin{cases} 4x - 5y = 34 \\ 7x + 9y = -47 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [4−53479−47]\begin{bmatrix}4 & -5 & 34 \\ 7 & 9 & -47\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→14R1: [1−5417279−47]R_{1} \to \tfrac{1}{4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{4} & \frac{17}{2} \\ 7 & 9 & -47\end{bmatrix}
      Dividir R1 por 4
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2−7R1: [1−541720714−2132]R_{2} \to R_{2} - 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{4} & \frac{17}{2} \\ 0 & \frac{71}{4} & -\frac{213}{2}\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1714R2: [1−5417201−6]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{71}{4}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{4} & \frac{17}{2} \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Dividir R2 por 71/4
    3. R1→R1+54R2: [10101−6]R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [10101−6]\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=1, y=−6x = 1,\ y = -6
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=1, y=−6x = 1,\ y = -6

    4x - 5y = 34; 7x + 9y = -47 ⇒ x = 1, y = -6

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: 4x - 5y = 34 ✓
    • Equação 2: 7x + 9y = -47 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema 4x menos 5y igual a 34, 7x mais 9y igual a menos 47. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por 4.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por 71 sobre 4. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 1, y igual a menos 6. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: 4x menos 5y igual a 34, o que confere. Equação 2: 7x mais 9y igual a menos 47, o que confere.

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