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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:09

Resolva o sistema x - 2y = -14, x - 5y = -26

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -6, y = 4.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {x−2y=−14x−5y=−26\begin{cases} x-2y = -14 \\ x-5y = -26 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {x−2y=−14x−5y=−26\begin{cases} x - 2y = -14 \\ x - 5y = -26 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [1−2−141−5−26]\begin{bmatrix}1 & -2 & -14 \\ 1 & -5 & -26\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R2→R2−1R1: [1−2−140−3−12]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -14 \\ 0 & -3 & -12\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→1−3R2: [1−2−14014]R_{2} \to \tfrac{1}{-3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -14 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Dividir R2 por -3
    2. R1→R1+2R2: [10−6014]R_{1} \to R_{1} + 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -6 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    3. [10−6014]\begin{bmatrix}1 & 0 & -6 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
    4. x=−6, y=4x = -6,\ y = 4
      Ler a solução única
  4. 4. A resposta
    x=−6, y=4x = -6,\ y = 4

    x - 2y = -14; x - 5y = -26 ⇒ x = -6, y = 4

  5. 5. Verificação
    • Equação 1: x - 2y = -14 ✓
    • Equação 2: x - 5y = -26 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema x menos 2y igual a menos 14, x menos 5y igual a menos 26. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1.

Passos, parte 2. Dividir R2 por menos 3. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 6, y igual a 4. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: x menos 2y igual a menos 14, o que confere. Equação 2: x menos 5y igual a menos 26, o que confere.

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