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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:08

Resolva o sistema x - 9y = -42, 7x + 5y = 46

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 3, y = 5.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {x−9y=−427x+5y=46\begin{cases} x-9y = -42 \\ 7x+5y = 46 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {x−9y=−427x+5y=46\begin{cases} x - 9y = -42 \\ 7x + 5y = 46 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [1−9−427546]\begin{bmatrix}1 & -9 & -42 \\ 7 & 5 & 46\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R2→R2−7R1: [1−9−42068340]R_{2} \to R_{2} - 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & -42 \\ 0 & 68 & 340\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→168R2: [1−9−42015]R_{2} \to \tfrac{1}{68} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & -42 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Dividir R2 por 68
    2. R1→R1+9R2: [103015]R_{1} \to R_{1} + 9R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    3. [103015]\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
    4. x=3, y=5x = 3,\ y = 5
      Ler a solução única
  4. 4. A resposta
    x=3, y=5x = 3,\ y = 5

    x - 9y = -42; 7x + 5y = 46 ⇒ x = 3, y = 5

  5. 5. Verificação
    • Equação 1: x - 9y = -42 ✓
    • Equação 2: 7x + 5y = 46 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema x menos 9y igual a menos 42, 7x mais 5y igual a 46. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1.

Passos, parte 2. Dividir R2 por 68. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 3, y igual a 5. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: x menos 9y igual a menos 42, o que confere. Equação 2: 7x mais 5y igual a 46, o que confere.

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