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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:12

Resolva o sistema -6x - 5y = 5 e 2x + 2y = -4

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 5, y = -7.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {−6x−5y=52x+2y=−4\begin{cases} -6x-5y = 5 \\ 2x+2y = -4 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {−6x−5y=52x+2y=−4\begin{cases} -6x - 5y = 5 \\ 2x + 2y = -4 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [−6−5522−4]\begin{bmatrix}-6 & -5 & 5 \\ 2 & 2 & -4\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→1−6R1: [156−5622−4]R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{6} & -\frac{5}{6} \\ 2 & 2 & -4\end{bmatrix}
      Dividir R1 por -6
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2−2R1: [156−56013−73]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{6} & -\frac{5}{6} \\ 0 & \frac{1}{3} & -\frac{7}{3}\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→113R2: [156−5601−7]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{1}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{6} & -\frac{5}{6} \\ 0 & 1 & -7\end{bmatrix}
      Dividir R2 por 1/3
    3. R1→R1−56R2: [10501−7]R_{1} \to R_{1} - \frac{5}{6} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & -7\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [10501−7]\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & -7\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=5, y=−7x = 5,\ y = -7
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=5, y=−7x = 5,\ y = -7

    -6x - 5y = 5; 2x + 2y = -4 ⇒ x = 5, y = -7

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: -6x - 5y = 5 ✓
    • Equação 2: 2x + 2y = -4 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos 6x menos 5y igual a 5 e 2x mais 2y igual a menos 4. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 6.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por 1 sobre 3. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 5, y igual a menos 7. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 6x menos 5y igual a 5, o que confere. Equação 2: 2x mais 2y igual a menos 4, o que confere.

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