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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:16

Resolva o sistema 2x + 3y = 7, 4x + 6y = 14

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: Infinitas soluções: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t qualquer número real).

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {2x+3y=74x+6y=14\begin{cases} 2x+3y = 7 \\ 4x+6y = 14 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {2x+3y=74x+6y=14\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x + 6y = 14 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [2374614]\begin{bmatrix}2 & 3 & 7 \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→12R1: [132724614]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}
      Dividir R1 por 2
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2−4R1: [13272000]R_{2} \to R_{2} - 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. [13272000]\begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
    3. x=7/2−(3/2)t, y=tx = 7/2 - (3/2)t,\ y = t
      y é uma variável livre
  4. 4. A resposta
    x=7/2−(3/2)t, y=tx = 7/2 - (3/2)t,\ y = t

    2x + 3y = 7; 4x + 6y = 14 ⇒ Infinitely many solutions: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t any real number)

  5. 5. Verificação
    • Posto 1 < 2 incógnitas sem nenhuma linha contraditória, então o conjunto solução é uma família com 1 parâmetro.

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema 2x mais 3y igual a 7, 4x mais 6y igual a 14. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por 2.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Forma escalonada reduzida. y é uma variável livre. Há 1 pivô para 2 incógnitas, então 1 variável é livre. Faça y igual a t e resolva as linhas dos pivôs para as demais.

A resposta. Portanto, a resposta é Infinitas soluções: x igual a 7 sobre 2 menos (3 sobre 2)t, y igual a t (t qualquer número real). As equações são dependentes, então descrevem a mesma reta/o mesmo plano (ou uma interseção que é uma reta inteira), o que dá infinitas soluções.

Verificação. Posto 1 menor que 2 incógnitas sem nenhuma linha contraditória, então o conjunto solução é uma família com 1 parâmetro.

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