Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:14

Resolva o sistema -8x - 5y = 13 e -7x + 6y = 84

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -6, y = 7.

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Passos na tela

1. O problema
Exemplo resolvido
$\begin{cases} -8x-5y = 13 \\ -7x+6y = 84 \end{cases}$
2. Passos, parte 1
1. $\begin{cases} -8x - 5y = 13 \\ -7x + 6y = 84 \end{cases}$
  Escrever cada equação na forma padrão
2. $\begin{bmatrix}-8 & -5 & 13 \\ -7 & 6 & 84\end{bmatrix}$
  Montar a matriz aumentada [A | b]
3. Eliminação de Gauss-Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-8} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{8} & -\frac{13}{8} \\ -7 & 6 & 84\end{bmatrix}$
  Dividir R1 por -8
3. Passos, parte 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{8} & -\frac{13}{8} \\ 0 & \frac{83}{8} & \frac{581}{8}\end{bmatrix}$
  Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{83}{8}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{8} & -\frac{13}{8} \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}$
  Dividir R2 por 83/8
3. $R_{1} \to R_{1} - \frac{5}{8} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -6 \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}$
  Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & -6 \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}$
  Forma escalonada reduzida
4. Passos, parte 3
1. $x = -6,\ y = 7$
  Ler a solução única
5. A resposta
$x = -6,\ y = 7$
-8x - 5y = 13; -7x + 6y = 84 ⇒ x = -6, y = 7
6. Verificação
- Equação 1: -8x - 5y = 13 ✓
- Equação 2: -7x + 6y = 84 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos 8x menos 5y igual a 13 e menos 7x mais 6y igual a 84. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 8.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por 83 sobre 8. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 6, y igual a 7. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 8x menos 5y igual a 13, o que confere. Equação 2: menos 7x mais 6y igual a 84, o que confere.

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