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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:09

Resolva o sistema 5x - 7y = 28, x - y = 4

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 0, y = -4.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {5x−7y=28x−y=4\begin{cases} 5x-7y = 28 \\ x- y = 4 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {5x−7y=28x−y=4\begin{cases} 5x - 7y = 28 \\ x - y = 4 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [5−7281−14]\begin{bmatrix}5 & -7 & 28 \\ 1 & -1 & 4\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→15R1: [1−752851−14]R_{1} \to \tfrac{1}{5} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{5} & \frac{28}{5} \\ 1 & -1 & 4\end{bmatrix}
      Dividir R1 por 5
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2−1R1: [1−75285025−85]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{5} & \frac{28}{5} \\ 0 & \frac{2}{5} & -\frac{8}{5}\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→125R2: [1−7528501−4]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{2}{5}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{5} & \frac{28}{5} \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}
      Dividir R2 por 2/5
    3. R1→R1+75R2: [10001−4]R_{1} \to R_{1} + \frac{7}{5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [10001−4]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=0, y=−4x = 0,\ y = -4
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=0, y=−4x = 0,\ y = -4

    5x - 7y = 28; x - y = 4 ⇒ x = 0, y = -4

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: 5x - 7y = 28 ✓
    • Equação 2: x - y = 4 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema 5x menos 7y igual a 28, x menos y igual a 4. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por 5.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por 2 sobre 5. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 0, y igual a menos 4. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: 5x menos 7y igual a 28, o que confere. Equação 2: x menos y igual a 4, o que confere.

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