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Resolver um problema
Sistemas de equaçõesÁlgebraEnsino médio≈ 1:15

Resolva o sistema -7x + 8y = -11, -8x + 4y = -28

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = 5, y = 3.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.5 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    {−7x+8y=−11−8x+4y=−28\begin{cases} -7x+8y = -11 \\ -8x+4y = -28 \end{cases}
  2. 2. Passos, parte 1
    1. {−7x+8y=−11−8x+4y=−28\begin{cases} -7x + 8y = -11 \\ -8x + 4y = -28 \end{cases}
      Escrever cada equação na forma padrão
    2. [−78−11−84−28]\begin{bmatrix}-7 & 8 & -11 \\ -8 & 4 & -28\end{bmatrix}
      Montar a matriz aumentada [A | b]
    3. Eliminação de Gauss-Jordan
    4. R1→1−7R1: [1−87117−84−28]R_{1} \to \tfrac{1}{-7} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & \frac{11}{7} \\ -8 & 4 & -28\end{bmatrix}
      Dividir R1 por -7
  3. 3. Passos, parte 2
    1. R2→R2+8R1: [1−871170−367−1087]R_{2} \to R_{2} + 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & \frac{11}{7} \\ 0 & -\frac{36}{7} & -\frac{108}{7}\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1
    2. R2→1−367R2: [1−87117013]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{36}{7}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & \frac{11}{7} \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Dividir R2 por -36/7
    3. R1→R1+87R2: [105013]R_{1} \to R_{1} + \frac{8}{7} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2
    4. [105013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Forma escalonada reduzida
  4. 4. Passos, parte 3
    1. x=5, y=3x = 5,\ y = 3
      Ler a solução única
  5. 5. A resposta
    x=5, y=3x = 5,\ y = 3

    -7x + 8y = -11; -8x + 4y = -28 ⇒ x = 5, y = 3

  6. 6. Verificação
    • Equação 1: -7x + 8y = -11 ✓
    • Equação 2: -8x + 4y = -28 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: Resolva o sistema menos 7x mais 8y igual a menos 11, menos 8x mais 4y igual a menos 28. 2 equações lineares com 2 incógnitas (x, y).

Passos, parte 1. Escrever cada equação na forma padrão. Passar todos os termos com variáveis para a esquerda e as constantes para a direita. Montar a matriz aumentada [A | b]. Colunas: x, y | constante. Eliminação de Gauss-Jordan. Usar operações elementares sobre as linhas para tornar cada pivô 1 e zerar o resto da sua coluna. Dividir R1 por menos 7.

Passos, parte 2. Zerar a coluna 1 usando o pivô em R1. Dividir R2 por menos 36 sobre 7. Zerar a coluna 2 usando o pivô em R2. Forma escalonada reduzida.

Passos, parte 3. Ler a solução única.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a 5, y igual a 3. O sistema tem exatamente uma solução; substituindo-a de volta, todas as equações são satisfeitas.

Verificação. Equação 1: menos 7x mais 8y igual a menos 11, o que confere. Equação 2: menos 8x mais 4y igual a menos 28, o que confere.

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