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Resolver um problema
Equações do segundo grauÁlgebraEnsino médio≈ 0:59

Resolver x² + 4x + 13 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -2 - 3i ou x = -2 + 3i.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    x2+4 x+13=0{ x}^{2}+4~ x+13 = 0
  2. 2. Passos, parte 1
    1. x2+4 x+13=0{ x}^{2}+4~ x+13 = 0
      Partir da equação
    2. x2+4x+13=0x^{2} + 4x + 13 = 0
      Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral
    3. Δ=b2−4ac=42−4⋅1⋅13=−36\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = -36
      Calcular o discriminante
    4. Δ < 0, então não há raízes reais; as duas raízes são complexas conjugadas
  3. 3. Passos, parte 2
    1. x=−4±−362=−4±6 i2x = \frac{-4 \pm \sqrt{-36}}{2} = \frac{-4 \pm 6\,i}{2}
      Aplicar a fórmula de Bhaskara com √(−1) = i
    2. x=−2±3ix = -2 \pm 3i
      Simplificar
  4. 4. A resposta
    x1=−2−3i,x2=−2+3ix_1 = -2 - 3i,\quad x_2 = -2 + 3i

    Δ = -36; x = -2 - 3i or x = -2 + 3i

  5. 5. Verificação
    • Relações de Girard: soma das raízes = -4 = −b/a = -4; produto = 13 = c/a = 13

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: x ao quadrado mais 4x mais 13 igual a 0. Equação do segundo grau em x: resolver com a fórmula de Bhaskara.

Passos, parte 1. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado para obter a forma geral. Calcular o discriminante. delta menor que 0, então não há raízes reais; as duas raízes são complexas conjugadas.

Passos, parte 2. Aplicar a fórmula de Bhaskara com a raiz quadrada de menos 1 igual a i. Simplificar.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 2 menos 3i ou x igual a menos 2 mais 3i. O discriminante é negativo, portanto não há soluções reais; as soluções são um par de complexos conjugados.

Verificação. Relações de Girard: soma das raízes igual a menos 4 igual a menos b/a igual a menos 4; produto igual a 13 igual a c/a igual a 13.

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