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Resolver um problema
Equações polinomiaisÁlgebraEnsino médio≈ 1:13

Resolver x³ + x + 1 = 0

Uma aula animada passo a passo. Toque em Reproduzir para ver cada passo com legendas, ou leia os passos e a transcrição abaixo. Resposta: x = -0.6823278; complexo: 0.3411639 ± 1.1615414i.

Vídeo gravado: a voz e a escrita na imagem estão em inglês. Legendas: Português. Para narração neste idioma, abra a versão interativa.

Vídeo em inglês: Baixar MP4 (0.4 MB) · Legendas (WebVTT): Português · Legendas em inglês (WebVTT)

Passos na tela

  1. 1. O problema
    Exemplo resolvido
    x3+x+1=0{ x}^{3}+ x+1 = 0
  2. 2. Passo a passo
    1. x3+x+1=0{ x}^{3}+ x+1 = 0
      Partir da equação
    2. x3+x+1=0x^{3} + x + 1 = 0
      Passar todos os termos para um lado
    3. Não há mais raízes racionais; aproximar as 3 raízes restantes numericamente
    4. x=−0.6823278x = -0.6823278
      Reunir as soluções reais
  3. 3. No gráfico
    -4-3-2-1123-50-40-30-20-1010203040x = -0.6823278
    Cada solução é um ponto onde o gráfico cruza o zero.
  4. 4. A resposta
    x=−0.6823278x = -0.6823278

    x = -0.6823278

  5. 5. Verificação
    • x = -0.6823278: lado esquerdo = 0, lado direito = 0 ✓

Transcrição

O problema. Aqui está o problema: x ao cubo mais x mais 1 igual a 0. Equação polinomial de grau 3 em x.

Passo a passo. Partir da equação. Passar todos os termos para um lado. Não há mais raízes racionais; aproximar as 3 raízes restantes numericamente. O método de Durand–Kerner itera sobre todas as raízes de uma vez até que parem de mudar. Reunir as soluções reais.

No gráfico. Agora observe o gráfico do lado esquerdo menos o lado direito. Ele cruza o zero exatamente nas soluções encontradas.

A resposta. Portanto, a resposta é x igual a menos 0.6823278; complexo: 0.3411639 mais ou menos 1.1615414i. Um polinômio de grau 3 tem exatamente 3 raízes contadas com multiplicidade (algumas podem ser complexas). Primeiro se buscam as raízes racionais exatas; depois, as demais são calculadas de forma exata ou aproximada.

Verificação. x igual a menos 0.6823278: lado esquerdo igual a 0, lado direito igual a 0, o que confere.

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