Определённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:44

Определенный интеграл 3 от -2 до 5

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: 21.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int_{-2}^{5} 3\,dx$
2. Пошагово
1. $\int_{-2}^{5} 3\,dx$
  Записываем определённый интеграл
2. $\int 3\,dx = 3x$
  Правило константы: ∫ k dx = kx
3. $F(x) = 3x$
  Первообразная
4. $F(5) - F(-2) = 15 - \left(-6\right) = 21$
  Применяем формулу Ньютона — Лейбница
3. Ответ
$\int_{-2}^{5} 3\,dx = 21$
∫ from -2 to 5 = 21
4. Проверка
- Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией ✓
- Адаптивный метод Симпсона даёт 21 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Определенный интеграл 3 от минус 2 до 5. Вычислим определённый интеграл от 3 от x равно минус 2 до x равно 5.

Пошагово. Записываем определённый интеграл. Правило константы: интеграл от k dx равно kx. Первообразная. Применяем формулу Ньютона — Лейбница.

Ответ. Итак, ответ: 21. Определённый интеграл даёт ориентированную площадь между кривой и осью x: площадь над осью считается положительной, а под осью — отрицательной.

Проверка. Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией, что верно. Адаптивный метод Симпсона даёт 21, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки