Определённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:47

Интегрируйте x² от 0 до 3

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: 9.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int_{0}^{3} {x}^{2}\,dx$
2. Пошагово
1. $\int_{0}^{3} {x}^{2}\,dx$
  Записываем определённый интеграл
2. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}$
  Интеграл степени: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $F(x) = \frac{{x}^{3}}{3}$
  Первообразная
4. $F(3) - F(0) = 9 - 0 = 9$
  Применяем формулу Ньютона — Лейбница
3. Ответ
$\int_{0}^{3} {x}^{2}\,dx = 9$
∫ from 0 to 3 = 9
4. Проверка
- Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией ✓
- Адаптивный метод Симпсона даёт 9 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интегрируйте x в квадрате от 0 до 3. Вычислим определённый интеграл от x в квадрате от x равно 0 до x равно 3.

Пошагово. Записываем определённый интеграл. Интеграл степени: интеграл от x в степени n dx равно x в степени n плюс 1/(n плюс 1). Первообразная. Применяем формулу Ньютона — Лейбница.

Ответ. Итак, ответ: 9. Определённый интеграл даёт ориентированную площадь между кривой и осью x: площадь над осью считается положительной, а под осью — отрицательной.

Проверка. Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией, что верно. Адаптивный метод Симпсона даёт 9, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки