Определённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:48

Интегрируйте |x - 1| от 0 до 3

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: 5/2 ≈ 2.5.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int_{0}^{3} \left| x-1\right|\,dx$
2. Пошагово
1. $\int_{0}^{3} \left| x-1\right|\,dx$
  Записываем определённый интеграл
2. $\int \left| x-1\right|\,dx = \frac{\left( x-1\right)\cdot\left| x-1\right|}{2}$
  ∫ |u| du = u|u|/2
3. $F(x) = \frac{\left( x-1\right)\cdot\left| x-1\right|}{2}$
  Первообразная
4. $F(3) - F(0) = 2 - \left(-0.5\right) = \frac{5}{2} \approx 2.5$
  Применяем формулу Ньютона — Лейбница
3. Ответ
$\int_{0}^{3} \left| x-1\right|\,dx = \frac{5}{2} \approx 2.5$
∫ from 0 to 3 = 5/2 ≈ 2.5
4. Проверка
- Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией ✓
- Адаптивный метод Симпсона даёт 2.5 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интегрируйте |x минус 1| от 0 до 3. Вычислим определённый интеграл от abs(x минус 1) от x равно 0 до x равно 3.

Пошагово. Записываем определённый интеграл. интеграл от |u| du равно u|u|/2. Первообразная. Применяем формулу Ньютона — Лейбница.

Ответ. Итак, ответ: 5 делить на 2 приблизительно 2.5. Определённый интеграл даёт ориентированную площадь между кривой и осью x: площадь над осью считается положительной, а под осью — отрицательной.

Проверка. Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией, что верно. Адаптивный метод Симпсона даёт 2.5, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки