Определённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:51

Интегрируйте cos(x) от -3 до 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: 0.1411200081.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int_{-3}^{0} \cos\left( x\right)\,dx$
2. Пошагово
1. $\int_{-3}^{0} \cos\left( x\right)\,dx$
  Записываем определённый интеграл
2. $\int \cos\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)$
  ∫ cos x dx = sin x
3. $F(x) = \sin\left( x\right)$
  Первообразная
4. $F(0) - F(-3) = 0 - \left(-0.1411200081\right) = 0.1411200081$
  Применяем формулу Ньютона — Лейбница
3. Ответ
$\int_{-3}^{0} \cos\left( x\right)\,dx = 0.1411200081$
∫ from -3 to 0 = 0.1411200081
4. Проверка
- Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией ✓
- Адаптивный метод Симпсона даёт 0.1411200081 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интегрируйте cos(x) от минус 3 до 0. Вычислим определённый интеграл от cos(x) от x равно минус 3 до x равно 0.

Пошагово. Записываем определённый интеграл. интеграл от cos x dx равно sin x. Первообразная. Применяем формулу Ньютона — Лейбница.

Ответ. Итак, ответ: 0.1411200081. Определённый интеграл даёт ориентированную площадь между кривой и осью x: площадь над осью считается положительной, а под осью — отрицательной.

Проверка. Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией, что верно. Адаптивный метод Симпсона даёт 0.1411200081, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки